Eleverna tycker ofta att det är lätt att förväxla medelvärde, median och läge. Även om alla är mått på central tendens finns det viktiga skillnader i vad var och en menar och hur de beräknas. Utforska några användbara tips som hjälper dig att skilja mellan medelvärde, median och läge och lära dig att beräkna varje mått korrekt.
Översikt
För att förstå skillnaderna mellan medelvärdet, medianen och läget, börja med att definiera termerna.
- Den elaka är det aritmetiska medelvärdet för en uppsättning av angivna siffror.
- Medianen är medelvärdet i en uppsättning med angivna siffror.
- Läget är den vanligaste poängen i en uppsättning givna siffror.
Betyda
Medelvärdet, eller genomsnittet, beräknas genom att räkna samman poängen och dividera summan med antalet poäng. Tänk på följande antal: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Medelvärdet beräknas på följande sätt:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- Medelvärdet (genomsnittet) för taluppsättningen är 6,7.
Median
Medianen är medelvärdet för en distribution. Att beräkna medianen
- Ordna dina nummer i numerisk ordning.
- Räkna hur många nummer du har.
- Om du har ett udda nummer, dividera med 2 och runda uppåt för att få positionen för mediannumret.
- Om du har ett jämnt nummer, dividera med 2. Gå till numret i den positionen och genomsnitt det med siffran i nästa högre position för att få medianen.
Tänk på denna uppsättning siffror: 5, 7, 9, 9, 11. Eftersom du har ett udda antal poäng, skulle medianen vara 9. Du har fem nummer, så du delar 5 med 2 för att få 2,5 och runda upp till 3. Siffran i den tredje positionen är medianen.
Vad händer när du har ett jämnt antal poäng så att det inte finns någon enskild medelpoäng? Tänk på den här uppsättningen siffror: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Eftersom det finns ett jämnt antal poäng måste du ta genomsnittet av de två mellersta poängen och beräkna deras medelvärde.
Kom ihåg att medelvärdet beräknas genom att lägga poängen tillsammans och sedan dividera med antalet poäng du lagt till.
I det här fallet skulle medelvärdet vara 2 + 4 (lägg till de två mellersta siffrorna), vilket är lika med 6. Sedan tar du 6 och delar det med 2 (det totala antalet poäng du lagt ihop), vilket är lika med 3. Så, för detta exempel är medianen 3.
Läge
Eftersom läget är den vanligaste poängen i en distribution, väljer du helt enkelt den vanligaste poängen som ditt läge. Tänk på följande nummerfördelning på 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
Läget för dessa siffror skulle vara 3 eftersom tre är det nummer som oftast förekommer. I fall där du har ett mycket stort antal poäng kan det vara bra att skapa en frekvensfördelning för att bestämma läget.
I vissa antal uppsättningar kan det faktiskt finnas två lägen. Detta kallas bi-modal distribution och det inträffar när det finns två nummer som är bundna i frekvens. Tänk till exempel på följande antal siffror: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. I denna uppsättning förekommer både 20 och 23 två gånger.
Om inget nummer i en uppsättning förekommer mer än en gång, finns det inget läge för den datauppsättningen.
Applikationer
Hur bestämmer du om medelvärdet, medianen eller läget ska användas? Varje mått på central tendens har sina egna styrkor och svagheter, så det du väljer att använda kan bero till stor del på den unika situationen och hur du försöker uttrycka dina data.
- Medlet använder alla siffror i en uppsättning för att uttrycka måttet på central tendens; dock kan avvikare snedvrida den övergripande åtgärden. Till exempel kan ett par extremt höga poäng vrida medelvärdet så att medelpoängen verkar mycket högre än de flesta poängen faktiskt är.
- Medianen blir av med oproportionerligt höga eller låga poäng, men det representerar kanske inte tillräckligt hela siffran.
- Läget kan påverkas mindre av avvikare och är bra på att representera vad som är "typiskt" för en given grupp av siffror, men kan vara mindre användbart i fall där inget antal förekommer mer än en gång.
Föreställ dig en situation där en fastighetsmäklare vill ha ett mått på den centrala tendensen hos bostäder som hon har sålt det senaste året. Hon gör en lista över alla summorna:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
Medelvärdet för denna grupp är 291 000 dollar, medianen är 160 000 dollar och läget 75 000 dollar. Vilket skulle du säga är det bästa måttet på den centrala tendensen för uppsättningen försäljningsnummer? Om de vill ha det högsta numret är medelvärdet helt klart det bästa alternativet även om summan är snedställd av de två mycket höga siffrorna.
Läget skulle dock inte vara ett bra val eftersom det är oproportionerligt lågt och inte en bra representation av hennes försäljning för året. Medianen å andra sidan verkar vara en ganska bra indikator på de "typiska" försäljningspriserna för hennes fastighetsannonser.